摘要：这意味着埃菲尔铁塔设计中利用了锻铁的66％的允许应力。因此总体来看，埃菲尔铁塔的结构设计是相当合理且高效的。但至少从以上的分析探讨中我们可以管窥埃菲尔铁塔精妙的结构设计一斑。...
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作者：胡正宇，英国皇家结构工程师学会（IStructE）高级研究员（Fellow）、加拿大安大略分会主席（IStructE Ontario Division主席），现持有英国皇家注册结构工程师、加拿大ON/AB /BC注册工程师 专业工程师（P.Eng.）、BC省指定结构工程师（Struct.Eng.）、中国一级注册结构工程师等多个国家和地区顶级结构工程设计资质。 胡正宇先生现为美国土木工程师学会（M.ASCE）正式会员，并兼任英国皇家结构工程师学会IStructE特许会员考试评分考官。 胡先生拥有20余年国际工程设计经验，精通从超高层到大跨度的各种结构类型的设计和项目管理。 现任加拿大国家钢结构设计规范（CSA-S16）技术委员会委员，中国现行结构抗震规范GB50191-2012的主要起草人之一。
》，我们聊了古斯塔夫·埃菲尔和他设计建造的埃菲尔铁塔。 很多朋友留言表示对此很感兴趣，希望我详细介绍一下埃菲尔铁塔。 本周我将简单谈谈埃菲尔铁塔结构设计的精妙之处。 稍后有机会我会介绍它的构造。 需要说明的是，以下文章涉及的所有项目相关信息和图片均来自网络收集整理，且本文并非学术论文，而是一篇供读者茶余饭后阅读娱乐的一般科普入门文章，所以虽然作者已经对相关信息进行了仔细的核对和核实，但仍然可能存在错误和遗漏的地方，还请大家见谅。
埃菲尔铁塔是由法国桥梁工程师、金属结构专家古斯塔夫·埃菲尔为纪念1889年法国大革命100周年而设计建造的。这是真正的时代杰作，也是现代结构工程史上的工程奇迹，设计，由一位才华横溢的结构工程师创建和建造，他理解和欣赏裸露结构的美丽，并将其用作建筑的一种表达形式。 它的设计和建造展现了许多超越当时时代的精湛创新和技艺。 埃菲尔铁塔的设计和建造震惊了世界。 铁塔是一座高300m的人造塔。 从1889年开始，它连续40年位居世界最高建筑榜首，直到1930年被纽约克莱斯勒大厦超越。
▼埃菲尔铁塔（图片来源于网络，版权归原作者所有）
埃菲尔铁塔在设计铁塔结构体系时，借鉴了桥梁工程设计经验，创造性地采用了复合拱与空间桁架结构体系作为铁塔的主体结构体系，以抵抗竖向力（重力）和侧向力荷载（包括风）。 该系统代表了当时建筑结构工程领域最先进、最高效的结构体系。 他的设计研究成果引发了土木工程和建筑设计领域的一场革命。 今天我们就先从结构设计的角度来审视埃菲尔铁塔结构设计的精妙之处。
塔结构的几何形状和材料（GEOMETRY AND MATERIALS）
埃菲尔铁塔完全由熟铁制成【编者注：熟铁与铸铁不同，熟铁的碳含量比铸铁低很多，并且比铸铁具有更高的强度和韧性]。 虽然当时已经发明了钢铁，但埃菲尔铁塔之所以仍选择熟铁作为建造铁塔的主要材料。 一方面，钢铁在当时还是一种新技术，产量小，质量不稳定。 而且当时钢材价格非常昂贵，很难满足项目的建设预算要求； 一方面，也是因为埃菲尔本人对铁艺设计有着丰富的经验和信心。 因此，埃菲尔铁塔工程使用的7000多吨熟铁，是在当时冶金工业的技术水平下被埃菲尔所采用的。 它不仅可以提供塔所需的材料强度，而且还考虑到可成型性和材料的耐久性，并且是当时的经济预算能够承受的建造塔结构的唯一可行的材料。
根据经典的高塔结构设计理念，高塔的结构设计大致可设计为两种不同类型：一是将结构设计为主要抵抗重力荷载的“重力柱”；二是将结构设计为主要抵抗重力荷载的“重力柱”； 二是将结构设计为“重力柱”，主要抵抗重力荷载； 一是将结构设计为主要抵抗侧向风荷载的“悬臂柱”概念。 这两种设计理念可以简单地通过以下原则来区分。
1、当主受力构件中重力荷载和风荷载共同作用产生的轴力与仅由竖向重力荷载产生的轴力之比小于4/3时钢结构设计基本原理，即可建造高塔结构根据“重力柱”概念进行设计；
2、当主受力构件中重力荷载和风荷载共同作用产生的轴力与仅由竖向重力荷载产生的轴力之比大于4/3时，高塔结构宜采用按照“悬臂柱”概念进行设计；
主受力构件竖向重力荷载产生的轴力与主受力构件风荷载产生的轴力之比是决定结构设计中考虑风荷载程度的重要因素。 指数。 一般来说，在详细分析设计前的概念设计阶段，主体结构在满足重力荷载的前提下，可承受侧向风荷载引起的超载应力比DCR（又称4/3）的33%。 系数规则）。 也就是说，判断是否按照“重力柱”或“悬臂柱”概念进行设计的一个重要条件是看主受力构件中风荷载产生的轴力（或应力）是否达到由重力荷载引起。 主要受力构件产生的轴向力（或应力）的三分之一。 如果满足这一要求，则结构可以简单地按照“重力柱”的概念进行设计，因为侧向风荷载引起的过载效应（过应力）将被材料的阻力安全系数“吸收”。 这就是经典的许用应力设计思想。
对埃菲尔铁塔结构进行分析发现，重力荷载和风荷载共同作用在主受力构件上产生的轴力与风荷载在主受力构件上产生的轴力之比为1.34，仅比4/3高0.01。 这个比率完美地体现了埃菲尔铁塔抵抗风荷载的效率。 不过，在判断该塔是按照“重力柱”还是“悬臂柱”的概念设计时，也会存在一定的误导。 如果塔底变窄，则上述比值将显着提高钢结构设计基本原理，因为塔腿的侧向风阻力矩减小，侧向风荷载在腿内产生的轴压将大大增加。 （例如，如果将其宽度改为现有宽度的一半，则风荷载在主受力构件中产生的轴力与主受力构件中重力荷载产生的轴力之比将增加一倍。 ，重力荷载和风荷载共同作用在主受力构件上产生的轴力与风荷载在主受力构件上产生的轴力之比将达到1.7，远大于4/3。也就是说，如果塔的底座宽度减少一半，要么塔需要大幅增加上部结构的整体重量来降低这个比例，要么需要设计更大更强的腿来抵抗可见，埃菲尔铁塔的结构几何形状，特别是底部支撑腿的倾斜角度和间距，是经过精心计算、设计和选择的。 。 其结果是具有最佳经济性和最高结构效率的形状。
▼埃菲尔铁塔的支持（图片来源于网络，版权归原作者所有）
作为视觉比较，您可能会想到华盛顿纪念碑，它的高度是埃菲尔铁塔的一半（H = ~500 英尺），但重量是埃菲尔铁塔的四倍！ 对于华盛顿纪念碑来说，上述比例为1.08（即华盛顿纪念碑大大增加了结构自重，满足了按照“重力柱”概念进行设计的条件，结构效率非常高）低），远小于 4/3。 因此，从结构几何形状和抗风效率来看，华盛顿纪念碑的效率远不如埃菲尔铁塔。
▼华盛顿纪念碑（图片来自网络，版权归原作者所有）
尽管如此，人们在介绍埃菲尔铁塔的结构形式时，往往将其作为典型的悬臂结构来介绍。 这是因为塔的几何形状（特别是底部支撑处展开的四个巨型斜腿的形状）向人们展示了一种完美且最高效的垂直悬臂结构。 虽然华盛顿纪念碑的底座也比顶部宽，但其形状并不像埃菲尔铁塔那么理想。 应该意识到，两座塔的整体结构特征相似，但由于受力和结构形式的不同，纪念碑更好地说明了“重力柱”的结构形式，而塔更好地说明了悬臂结构形式，虽然它们都是按照“重力柱”的概念设计的。
从结构细节来看，埃菲尔铁塔是一个相当复杂的结构，有各种精心设计的结构细节，特别是在其几何形状方面，但其主要载荷路径非常清晰和直接。 。 因此，为了通过简单的分析来解读其结构设计的特点，必须对其几何形状和载荷进行一些合理的简化。 探查并计算其主要受力结构所受的力、其构件的内力和应力。 然后进行分析以评估其设计的安全性和效率。 下面的分析和介绍总结主要基于约翰·霍普金斯大学工程学院的研究成功。 由于本文是科普文章，作者采用文字和图片的方式来整理和介绍分析结果，尽量避免枯燥的数学公式。 感兴趣的朋友可以登录约翰·霍普金斯大学工程学院相关网站进行相关深入阅读。
埃菲尔铁塔设计高 300 米，即 984 英尺（约 90 层）。 它的底部宽 328 英尺。 这个尺寸很快就缩小了，如下图所示，塔楼有四个观景台。 为了简化分析，将塔分为三部分：低区、中区和高区。 这三个区域对应的塔的宽度是根据抛物线方程计算的。 这是计算中塔的形状的理想简化。 事实上，塔的实际垂直形状的上升部分的形状比抛物线更精确。 陡。
塔的主体结构体系由塔的四个角各有一根巨大的格子柱组成。 四根格构柱与柱肢通过锻铁构件成对连接，从而进一步形成一个坚固、轻便的复合格构柱整体。 从上图中，您可以看到这些成对连接的复合网格柱的典型横截面。 这些复合格构柱单元需要详细的分析计算，但为了整体简化分析，可以将这些复合格构柱单元简化为横截面积为800平方英寸的单个实心截面柱进行简化分析，如图如下图所示：
并且假设这四个简化的实体截面柱沿着塔的实际格构柱的垂直曲线上升并在顶部附近相交。 如下：
然而，这种理想化仍然是三维的，并且为了进一步简化，通过将两个前柱和两个后柱组合成两个双倍厚的实心腹板截面柱，将其进一步简化为二维。 因此，简化为平面后的每根柱截面为1600平方英寸，其形状仍遵循塔实际格子柱的垂直曲线，并在顶部附近升起并交汇。
注意：在此简化中，柱的垂直上升曲线发生了变化。 在三维结构中，曲线向结构方形底座的几何中心上升，但在二维简化中，曲线向连接两柱底面的平面的中点上升，因此平面模型中柱子的上升曲率有些不同。 减少。
但鉴于塔的理想化形式，上述差异不会对主体结构的分析结果产生太大影响。 分析将假设弯曲单元遵循抛物线，但塔角柱实际上比简化模型曲线弯曲得更陡，如下图所示。 选择这种更弯曲的形状是因为它在抵抗风荷载方面最有效（但根据当前的假设，它不是很均匀）。 另外，简化平面模型的整体结构在两柱之间具有对称轴，每柱各自的中线相应地理想化为抛物线。
经过上述简化后，以塔架轴线为中心进行分析即可求得整体内力。 作用在柱轴线上的内力可由总内力导出。 两列之间的连接将被理想化为连续的。 它们实际上在第二个平台上方是连续的，但在这一点下方它们仅形成较低平台和地面之间的联系。
负载（负载）
从荷载来看，作用在埃菲尔铁塔上的荷载主要有三类：结构自重、实时承受平台上人和机器重量的人和机器重量、风荷载。
从许多文献中得知，埃菲尔铁塔的总重量为18,800kip。 该重量沿塔的高度分布不均匀； 底部的材料比顶部的材料多。 详细的分析会根据塔的实际形状将重量分配到塔的不同部分，但这里对于我们整体的近似简化分析，载荷将分配到之前定义的三个部分。 这些权重的估计如下：
活荷载包括两个最重要的下部平台上的活荷载。 总计约为3480kip。 假设塔结构的质心位于距地面 257 英尺的高度，活荷载和结构自重 D+L 的总和约为 22280kip。 靠近塔顶的风压比靠近底部的风压更强，但由于塔是锥形的，风力相当均匀。
假设风是沿塔架垂直方向均匀作用的荷载，保守使用较大的风力p = 2.6 kip/ft。 更精细的分析应考虑风高的变化和塔筒面积沿高度方向的减少。 虽然这些假设可能不会给出非常准确的结果（但总体上应该还是一个不错的估计），所以从上面的风荷载来看，沿 984 英尺高度的总风荷载约为 2560kip。 假设风荷载沿高度作用于塔架中部，如下图所示：
基本反作用力 (REACTIONS)
根据上述风荷载和重力荷载（静荷载和活荷载），可以很容易地得到塔底部的整体承载反力，如下图所示。
此外，还可以很容易地获得各柱底部的支撑反力和柱内的内力。
内力
可以使用上图中的反作用力、载荷和平衡原理找到柱中的内力。 最简单的内力是轴向力，它是由垂直载荷和反作用力引起的。 它们在塔的底部达到最大值。
竖向荷载作用下的柱轴力
相应地，在重力荷载作用下，两根立柱底部产生如下图所示的反作用力： 同时，在底部支撑处，基础将抵抗3700kip的反向水平力。
随着垂直载荷和倾斜角的减小，轴向力将随着高度的增加而减小。 所以对于第二个平台，整个顶部和中间部分都在该点之上，因此垂直载荷为 3300kip：
由第二平台高度处的立柱坡度为116°可以得出，在竖向力作用下，两立柱内的轴向力相同，分别为1685kip。 与底座处柱轴力相比，底座处柱轴力仅为底座处柱轴力的1/7左右！ （由于较小的轴力会产生较小的压应力，因此自然可以在该位置一定程度地减小柱截面，埃菲尔铁塔实际上就是这样做的。）此外，由于轴力的水平分量倾斜角度产生的力完全由结构平台承受。
水平荷载作用下的柱轴力
接下来，研究风荷载作用下结构整体弯矩产生的内力。 水平风荷载产生的总弯矩将在一根柱中产生张力 (T)，在另一根柱中产生压缩 (C)。 如下图所示（有点夸张）：
根据基本力学分析，风荷载沿塔身高度方向产生的弯矩图大致如下：
有趣的是，埃菲尔铁塔的立面形状曲线与上面的弯矩图非常相似。 简化的分析模型相当准确地揭示了这一重要的力学特征，只是如上所述，实际塔的曲率沿高度方向上升更多。 陡。 此外，在沿塔高度的任意点处，柱中的压力和压应力可由结构的总弯矩M和结构在该高度处的宽度d确定。
在塔的底部，力矩为 M = 1,260,000 ft-k（反作用力），宽度 d 为 328 英尺。 因此，两立柱的轴向力分别为+/-4050kip（一拉一压）
按照同样的思路，可以得到风荷载作用在第二平台上产生的轴向力。
从上图可以看出，该位置柱在横向风荷载作用下的轴向力几乎等于其竖向分力。 这表明，如果仅进行粗略计算，当立柱与竖向竖轴夹角小于15°时，可近似认为立柱内的轴向力与竖向支撑的反力相等。
另一个有趣的发现是，该高度处的垂直拉压缩反应与底部的垂直拉压缩反应基本相同，均为约 4,000 kips。 这表明，如果结构的垂直分布模仿其在侧向力作用下弯矩图的形状，那么柱中弯矩的垂直分力将在整个高度上保持恒定！
垂直和水平荷载下的总柱轴力
将上述分析得到的竖向重力荷载和水平风荷载产生的轴力相加即可得到柱内总轴力。 压力是负值，张力是正值。 如下所示。
需要注意的是，在第二平台处，迎风柱承受拉应力，而不是朝向底部底座的柱始终承受压应力。 但这不会造成结构问题，因为锻铁既能抵抗拉伸又能抵抗压缩。 接下来，使用总轴向力求出内应力。 由于沿高度分布的塔筒竖向分力的几何形状与侧向风荷载产生的弯矩图几乎一致，且侧向风荷载产生的柱体竖向轴力分量在整个高度范围内塔的范围。 基本恒定，因此理论上水平风荷载不会在柱内产生剪力。
这一结果验证了这样的概念：从抗风荷载的角度来看，塔架沿垂直抛物线的形状只会在柱内产生均匀分布的轴向力及其垂直分力。
柱截面应力（内部应力）
相应地，根据上面得到的塔内力（即塔柱底部压力迎风侧N=-7,630 kips，迎风侧N=-15,780 kips），求出面积两根简化柱的面积为1600平方英寸，两根柱中段的压应力分别为4.8ksi和9.9ksi。 由于风可以从任何方向作用在塔上，因此每个支撑的设计必须能够承受 -9.9 ksi 的最大压应力。 这也是对实际塔的四根柱中最大应力的粗略估计，因为简化模型已将三个维度的四根柱组合成横截面尺寸两倍的二维平面模型中的两根柱。
塔架安全性和结构效率（SAFETY AND EFFICIENCY）
埃菲尔铁塔的安全系数是极限应力与实际应力的比值。 熟铁的极限应力约为 45 ksi。 这是它在失效或断裂之前可以承受的最大拉力或压力。 与砌体不同，在不同的应力水平下会发生压缩和拉伸破坏，而铁的破坏会在两种力的相同应力下发生。 安全系数公式中的实际应力值为-9.9 ksi，极限应力为45 ksi：因此塔结构抗力的安全系数约为4.5。
也就是说，埃菲尔铁塔能够承受的极限荷载是正常情况下不倒塌时所能承受的荷载的四倍半。 看来埃菲尔铁塔的设计过于保守，根本无法承受如此大的荷载。 事实上并非如此，因为在根据许用应力设计结构时，通常需要将结构材料的极限强度除以至少2.0的材料强度安全系数（即材料强度在最少减少一半，仅采用材料最大强度的一半）作为设计许用应力标准。 这是考虑到材料强度测试的不确定性、材料本身的不确定性、失效前材料变形对材料强度的影响以及其实际尺寸和形状与设计的差异。 虽然这些尺寸差异和变形并不是致命的危险缺陷，但它们不美观，并且可能导致接头连接问题和局部残余应力。 因此，在结构设计时，人们不仅希望结构坚固（保证足够的强度），而且还要保证足够的刚度，以避免这些对结构不利的变形。
在结构设计中通过设定材料的许用应力来考虑上述因素。 许用应力值设定了极限承载力的特定百分比，并将其作为结构设计的应力标准。 也就是说，理想的结构设计应使结构构件的应力比接近但不超过许用应力极限。 较高的构件应力可能很危险并导致过度变形，而较低的应力则无法充分利用材料的强度。 使用许用应力进行设计本质上是在结构设计中建立安全系数。 如果结构上的应力达到允许极限，则意味着结构的实际安全系数等于材料的许用应力安全系数。
极限应力是材料的一个特性，而许用应力是根据变形计算而设定的标准，即为材料选择最小的安全系数以避免有害变形。 因此，用材料的极限应力除以材料的抗力安全系数也可得到许用应力。
埃菲尔铁塔设计时，当时熟铁的安全系数约为3，即熟铁材料的许用应力为15ksi。 这个值是埃菲尔在设计铁塔时在当时的建筑规范中使用的标准。 因此，衡量设计效率的方法是将结构主要构件中的设计应力（即实际应力）除以材料的许用应力。 结果值是实际使用的许用应力的百分比。 当然，理想的结构效率是1.0或100%（实际应力等于许用值）。 埃菲尔铁塔的最大应力为9.9 ksi，材料许用应力为15 ksi，因此使用效率为66%。 这意味着埃菲尔铁塔的设计中利用了熟铁66%的许用应力。 因此，埃菲尔铁塔是一个中等效率的设计，具有一定的安全边际。 但考虑到当时结构稳定性设计和结构及构件的二阶效应等理论和设计技术的缺陷，以及风荷载估算的不确定性，上述安全裕度可以合理地涵盖这些问题。 当时的影响因素尚不清楚，但确保了结构的安全建造并至今仍屹立不倒。 因此，总体来说，埃菲尔铁塔的结构设计是相当合理和高效的。
本文所做的分析、解释和估计均基于经典近似和手工计算，因此结论有效且准确。 但由于结果是基于简化的近似模型，因此本文所做的分析必须被视为对实际情况的简化，而不是完全符合实际的精确分析计算。 简要回顾一下此分析中使用的近似假设将使您更清楚地理解分析的简化：在分析中，塔的实际几何形状已通过使用实体横截面的二维模型进行了理想化柱子。 ，并简化静载荷和风载荷。 虽然计算表明该结构的结构利用效率和安全系数是合理的，但这些只是估算，不能作为精确测量和设计分析评价的依据。 但至少从上面的分析和讨论中，我们可以一窥埃菲尔铁塔精巧的结构设计。
最后，我以当时的埃菲尔铁塔的建设进度结束了这篇文章。 感谢您的阅读。
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